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2019辽宁公务员考试行测备考指导:几何问题之涂色问题

2019-03-26 16:55:05| 中公教育

随着时间的推移,近几年的各类考试当中几何问题出现的比例和频率越来越高。因此,需要考生们在备考过程当中要将几何问题作为一个知识重点来进行学习。虽然几何问题当中涉及到的知识点比较多,但是由于这些知识点都是我们初高中当中所学习过的内容,所以复习起来也是比较容易的。在几何问题的学习当中主要包含的知识点分为两个部分,一个是立体几何,另外一个是平面几何。而随着时间的推移,在利用几何知识进行求解问题的过程当中,出现了许多创新的题型。下面中公教育专家就为大家讲解一下立体图形的涂色问题,希望各位考生根据本次的学习有所收获。

在讲解立体之前,先给大家补充一个知识点。对于一个正方体有六个面、八个顶点和十二条棱。这三个知识既是一个常识,又是学习涂色问题过程中,需要考生牢牢记在心里的一个关键和基础。

那么对于一个边长为n的正方体,如果在表面上涂满油漆,这个正方体切割成1×1×1的小正方体,那么会有多少种涂色情况呢?接下来我们就进行具体的学习。考生可以根据空间想象能力或者在现实当中自己手动做一个正方体,来对我们学习的内容进行验证或者加深印象。

(1)3面被涂:对于一个正方体三面被涂的面为顶点位置,所以对于任意一个正方体来说,三面被涂个数为8个;

(2)2面被涂:我们需要考虑清楚对于一个小正方体来说,什么样的位置会两面被涂呢?明显是在棱上的位置,除去8个顶点。所以每一条棱上小正方体被涂两面的个数为n-2,整个大正方体为12条棱,所以对于一个大正方体来说,两面被涂的数量一共有12×(n-2);

(3)1面被涂:到底哪个位置的面会存在一面被涂的情况呢?通过观察,我们会发现在面上的小正方体是一面被涂,并且需要除去棱上的小正方体。所以一面被涂的小正方体个数为(n-2)²;

(4)0面被涂:在一个大正方体当中,想要去找到切割后的小正方体0面被涂,需要将大正方体的所有表面进行切割。里面所包含的(n-2)³的小正方体个数,即为0面被涂的个数。

【例题】一个边长为8cm的小正方体,将表面涂成蓝色油漆后进行切割,切割成1cm3的小正方体,求没被涂色的小正方体个数?

A.215 B. 216 C.217 D.218

答案:B

【中公解析】此题考查的即是正方体的涂色问题。需要考生完全掌握正方体涂色的规律和结论。题中问到的是零面被涂的个数。根据公式可以带入总个数为(8-2)³=216,答案选择B。

以上的所有内容就是中公教育专家为要讲解的知识,希望考生可以把这些规律能够牢牢的记在心里。

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(责任编辑:王长泽)

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