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利用分解质因数快解行测数量关系题

2018-09-28 16:32:10| 中公教育研究与辅导专家 魏成龙

“质数”这个概念相信考生们并不陌生,质数指的是一个大于 1 的自然数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数。而在公务员考试中有一些题目是建立在分解质因数的基础上的,接下来就中公教育专家跟大家共同学习一下分解质因数。

(一)分解质因数的概念

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,把一个合数分解成若干个质因数乘积的形式,叫做分解质因数。

(二)分解质因数的方法

短除法。

(三)分解质因数法求正约数个数的方法

质因数指数加 1 后相乘。

接下来我们共同通过例题来学习。

【例1】:一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数,求a的最小值与这个平方数。

A. 30,32400 B. 40,32600 C.50,32800 D.70,33000

【答案】:A

【中公解析】因为 a 与 1080 的乘积是一个完全平方数,所以乘积分解质因数后,各质因数的指数一定全是偶数。 1080×a= 23×33×5×a,质因数分解中各质因数的指数都是奇数,所以a必包含质因数2、3、5,因此a最小为2×3×5=30, 1080×a=1080×30=32400。

【例2】:设有三个自然数,分别是一位数、两位数和三位数,这三个数的乘积为 2004,则三数之和为: ( )

A.100 B.180 C.179 D.178

【答案】:B

【中公解析】将 2004 因式分解,2004=1×3×4×167,其中167为质数,故2004=1×12×167,1、12、167 符合题意,因此三个数的和为1+12+167=180。

【例3】:四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8,9,10,11,12,13。已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内共有多少千克油?

A.8 B.9 C.D.12

【答案】:D。

【中公解析】由于每只瓶子都和其他瓶子进行称重,都称了三次,因此记录数之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍,即4 瓶油(加瓶)共重:(8+9+10+11+12+13) ÷3=21 千克,所以油重之和的数值必为一个是奇数、一个是偶数。又因为它们均为质数,而质数中是偶数的只有 2,故有如下情况:

(1)油重之和为19千克,瓶重之和为2千克,每只瓶重0.5千克,最重的两瓶内的油为13-0.5×2=12 千克;

(2)油重之和为2千克,瓶重之和为19千克,每只瓶重千克,最重的两瓶内的油为13-×2=千克,这与油重之和为2千克矛盾,不符合题意。

所以通过分类讨论,可以得知,最重的两瓶内共有 12 千克油。

从上述例题可以看出,对于质数以及分解质因数,在做题的时候起到了很大的作用。中公教育专家希望广大考生能够对上述知识点有个很好的把握,预祝考生考试顺利。

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(责任编辑:Zhihang)

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